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1、 在数学上，证明是在一个特定的公理系统中，根据一定的规则或标准，由公理和定理推导出某些命题的过程。比起证据，数学证明一般依靠演绎推理，而不是依靠自然归纳和经验性的理据。这样推导出来的命题也叫做该系统中的定理。

2、 数学证明建立在逻辑之上，但通常会包含自然语言，因此可能会产生一些模棱两可的部分。实际上，若证明的大部分内容用文字形式的数学写成，可以视为非形式逻辑的应用。在证明论的范畴内，只考虑用纯形式化的语言写出的证明。这个区别导致了对过往到现在的数学实践、数学上的拟经验论和民间数学（或称大众数学）的大部分检验。数学哲学就关注语言和逻辑在数学证明中的角色，和作为语言的数学。

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