在三角形abc中角abc的对边分别为abc

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1、(1)在△ABC中AB=AC,P是BC边上的中点 所以，△ABC是等腰三角形，AP垂直于BC所以三角形ABP是直角三角形，BP乘CP=BP² 由勾股定理知，BP²=AB²-AP²所以，BP*CP=AB²-AP²(2)成立。

2、设这时等腰三角形底边BC的中点是D,由（1）知，BD*CD=AB²-AP²，不妨设P在线段CD上，由于等腰三角形对称，在BD上也会成立。

3、下面只讨论P在CD上，设PD=X则，BP=BD+X,CP=CD-X=BD-X 所以，BP*CP=BD²-X² 在直角三角形ABD和APD中分别用勾股定理，地BD²=AB²-AD² X²=AP²-AD² 两式相减得 BD²-X²=AB²-AP²所以，BP*CP=AB²-AP²，得证。

4、(3)线段之间的关系是BP*CP=AP²-AB²证明原理和（2）类似。

5、在两个直角三角形ABD和APD中，用勾股定理BD²=AB²-AD² PD²=AP²-AD² 两式相减 这时要拿后式减前式。

6、PD²-BD²=AP²-AB²。

7、 PD²-BD²=（PD+BD)(PD-BD)=BP(PD-CD)=BP*CP所以，BP*CP=AP²-AB²。

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